На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры. Случайные величины X и Y – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков – характеризуются следующими законами распределения: X: xi 1 2 3 pi 0,3 0,

Контрольная работа №4

Задание 1

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85.

Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только одно устройство;

б) два устройства;

в) хотя бы одно устройство.

Задание 2

В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятностью p = 0,5. Произведено 1600 независимых испытаний.

Найти границы для частости, симметричные относительно p, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задание 3

Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.

Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задание 4

На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры. Случайные величины X и Y – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков – характеризуются следующими законами распределения:

X:

Y:

Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Задание 5

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Известно, что вероятность P(X>4) = 0,5.

Найти:

а) параметр a;

б) дисперсию D(X);

в) вероятность P(2≤X≤5);

г) функцию распределения F(x).

Задача 6.

В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876